Przejdź do treści
Test SGH 2027
← Blog

Moduł ilościowy Testu SGH: siedem obszarów z przykładami

· czas czytania: 9 minut

Moduł ilościowy to 18 z 30 pytań Testu SGH. Uczelnia opisuje go jako sprawdzian logicznego i analitycznego myślenia i dzieli na siedem obszarów. W szkole tych tematów prawie nie ma, ale każdy da się opanować: to zwykle kilka pojęć i kilka powtarzalnych pułapek. Poniżej każdy obszar po kolei: co sprawdza, przykład z rozwiązaniem i błąd, który kosztuje najwięcej punktów.

Najważniejsze w skrócie

Liczba pytań18 z 30; pozostałe 12 to moduł jakościowy
Wartość pytaniaod 1 do 6 pkt, cały test 100 pkt; rozkładu punktów SGH jeszcze nie podało
Prógbrak: liczy się suma punktów z całego testu
Obszarylogika formalna, rozumienie tekstu, pomiar danych, podobieństwo i odległość, typy danych i wizualizacja, prognozy, dane tabelaryczne i analiza asocjacyjna

Według opisu testu na sgh.waw.pl, stan na 15 października 2026 r.

1. Logika formalna: kiedy zdanie jest fałszywe

Spójniki („i”, „lub”, „jeżeli…, to…”, „wtedy i tylko wtedy”), kwantyfikatory („każdy”, „istnieje”) i zaprzeczanie zdań. Najczęściej pytanie brzmi: kiedy zdanie jest fałszywe albo które zdanie jest jego zaprzeczeniem.

Przykład. Jakie jest zaprzeczenie zdania „Każdy uczeń zdał matematykę i fizykę”?

Rozwiązanie. Zaprzeczeniem „każdy” jest „istnieje”, a zaprzeczeniem koniunkcji („i”) jest alternatywa („lub”) zaprzeczeń, czyli prawo De Morgana. Wynik: „Istnieje uczeń, który nie zdał matematyki lub nie zdał fizyki”. Kusząca odpowiedź „Żaden uczeń nie zdał matematyki ani fizyki” jest za mocna: wystarczy jeden uczeń z jednym niezdanym przedmiotem.

Pułapka: implikacja. Zdanie „jeżeli p, to q” jest fałszywe tylko w jednej sytuacji: p jest prawdziwe, a q fałszywe. Gdy p jest fałszywe, implikacja jest prawdziwa niezależnie od q. „Jeżeli pada, to chodnik jest mokry” nie zostaje obalone przez mokry chodnik w słoneczny dzień.

2. Rozumienie tekstu: rozkłady, harmonogramy, regulaminy

Tekst praktyczny z warunkami i wyjątkami: rozkład jazdy, godziny otwarcia, regulamin. Liczy się to, czy zauważysz wyjątek i odróżnisz informację podaną wprost od wniosku, który z niej wynika.

Przykład. Biblioteka jest czynna od poniedziałku do piątku od 10:00 do 18:00, a w soboty od 9:00 do 13:00. W lipcu i sierpniu w soboty jest zamknięta. Książkę trzeba oddać najpóźniej 15. dnia po dniu wypożyczenia; jeśli ten dzień wypada, gdy biblioteka jest zamknięta, termin przesuwa się na najbliższy dzień otwarcia. Książkę wypożyczono w piątek 9 lipca. Do kiedy trzeba ją oddać?

Rozwiązanie. 9 lipca + 15 dni = 24 lipca. 15 dni to dwa tygodnie i jeden dzień, więc 24 lipca jest sobota. W lipcu soboty są zamknięte, a niedziele w ogóle nie ma w godzinach otwarcia. Termin przesuwa się na poniedziałek 26 lipca.

Pułapka: wyjątek w ostatnim zdaniu. Sezonowe zamknięcie, inne godziny w szczycie, kursy tylko w dni robocze: pytania są budowane tak, żeby odpowiedź bez wyjątku też była na liście. O niedzieli tekst nic nie mówi wprost: to, że biblioteka jest wtedy zamknięta, jest wnioskiem z godzin otwarcia.

3. Pomiar danych: procent, punkt procentowy, wartości realne

Zmiany wyrażone w procentach i w punktach procentowych, wartości nominalne i realne, jednostki, przedziały, braki danych i ich uzupełnianie średnią albo medianą.

Przykład 1. Stopa bezrobocia spadła z 6% do 4,5%. O ile spadła?

Rozwiązanie. O 1,5 punktu procentowego (6 − 4,5), czyli o 25% (1,5 / 6). Obie odpowiedzi są poprawne, każda w innej jednostce. Błędne są „o 1,5%” i „o 33%” (liczenie od nowej wartości: 1,5 / 4,5).

Przykład 2. Pensja wzrosła o 8%, a ceny w tym samym czasie o 5%. O ile wzrosła realnie?

Rozwiązanie. 1,08 / 1,05 = 1,0286, czyli o około 2,9%. Odejmowanie (8 − 5 = 3%) daje tylko przybliżenie; gdy odpowiedzi różnią się o dziesiąte części procentu, trzeba dzielić.

Pułapka: brak danych i wartość odstająca. W zbiorze 3, 5, 7, ?, 40 średnia ze znanych wartości to 13,75, a mediana 6. Jedna duża liczba zawyża średnią, dlatego przy wartościach odstających brak uzupełnia się zwykle medianą.

4. Podobieństwo i odległość

SGH wymienia wprost sześć miar: odległość euklidesową, Manhattan i Hamminga, podobieństwo kosinusowe i Jaccarda oraz korelację Pearsona. Trzeba umieć je policzyć na małych danych i wiedzieć, do czego która pasuje.

Przykład. Punkty A = (1, 2) i B = (4, 6). Zbiory X = {A, B, C, D} i Y = {C, D, E}. Napisy „1011” i „1110”.

  • odległość euklidesowa A i B: √(3² + 4²) = 5,
  • odległość Manhattan A i B: 3 + 4 = 7,
  • podobieństwo Jaccarda X i Y: część wspólna 2, suma zbiorów 5, czyli 0,4,
  • odległość Hamminga napisów: różnią się na 2. i 4. pozycji, czyli 2.

Pułapka: odwrotne skale. Przy odległości mniej znaczy „bardziej podobne”, przy podobieństwie więcej znaczy „bardziej podobne”. Podobieństwo kosinusowe patrzy tylko na kierunek: wektory (1, 1) i (5, 5) mają podobieństwo 1, choć odległość między nimi jest duża. A odległość Hamminga ma sens tylko dla napisów tej samej długości.

5. Typy danych i wizualizacja

Skale pomiaru (nominalna, porządkowa, przedziałowa, ilorazowa) i wykresy, które SGH wymienia z nazwy: histogram, pudełkowy, skrzypcowy, radarowy i konturowy. Pytania sprawdzają, co z wykresu da się odczytać, a czego nie.

Przykład. Wykres pudełkowy wynagrodzeń: pierwszy kwartyl 3 000 zł, mediana 4 000 zł, trzeci kwartyl 6 000 zł. Co wiadomo na pewno?

Rozwiązanie. Połowa obserwacji leży między 3 000 a 6 000 zł (pudełko to środkowe 50%), a co najmniej połowa osób zarabia nie więcej niż 4 000 zł. Nie wiadomo, ile wynosi średnia ani ile było osób: wykres pudełkowy tego nie pokazuje.

Pułapka: skala osi. Oś pionowa, która nie zaczyna się od zera, wyolbrzymia różnice. Słupek dwa razy wyższy nie musi oznaczać wartości dwa razy większej. Zanim porównasz, przeczytaj podpisy osi.

6. Prognozy i błędy prognoz

Prognoza punktowa i przedziałowa, błędy ex-post (liczone, gdy znamy już wartość rzeczywistą) i ex-ante (szacowane przed jej poznaniem) oraz cztery miary: ME, MAE, MAPE i RMSE.

Przykład. Prognozy sprzedaży w czterech miesiącach: 100, 120, 90, 110. Sprzedaż rzeczywista: 110, 115, 100, 105. Błąd liczymy jako wartość rzeczywista minus prognoza: 10, −5, 10, −5.

  • ME (średni błąd): (10 − 5 + 10 − 5) / 4 = 2,5; dodatni, czyli prognozy były średnio za niskie,
  • MAE (średni błąd bezwzględny): (10 + 5 + 10 + 5) / 4 = 7,5,
  • RMSE (pierwiastek ze średniego kwadratu błędu): √((100 + 25 + 100 + 25) / 4) = √62,5 ≈ 7,91,
  • MAPE (średni błąd procentowy): średnia z 10/110, 5/115, 10/100 i 5/105 ≈ 7,05%.

Pułapka: ME bliskie zera. Błędy dodatnie i ujemne się znoszą, więc ME = 0 nie znaczy, że prognozy były trafne. O wielkości błędów mówią MAE i RMSE. RMSE jest zawsze co najmniej równe MAE, a równe tylko wtedy, gdy wszystkie błędy mają tę samą wartość bezwzględną: im większa różnica, tym bardziej prognozy myliły się nierówno.

7. Dane tabelaryczne i analiza asocjacyjna

Tabele krzyżowe (udziały w wierszach i w kolumnach) oraz reguły typu „kto kupił A, kupił też B”: wsparcie, ufność i lift, na których działają rekomendacje „item-to-item” w sklepach internetowych.

Przykład. W sklepie jest 1 000 paragonów. Chleb jest na 400, masło na 250, chleb i masło razem na 150.

  • wsparcie reguły chleb → masło: 150 / 1 000 = 15% wszystkich paragonów,
  • ufność chleb → masło: 150 / 400 = 37,5% kupujących chleb bierze też masło,
  • lift: 37,5% / 25% = 1,5, czyli kupujący chleb biorą masło 1,5 raza częściej niż przeciętny klient. Lift powyżej 1 oznacza związek dodatni, równy 1 brak związku.

Pułapka: kierunek reguły. Ufność nie jest symetryczna: masło → chleb to 150 / 250 = 60%, a nie 37,5%. Tak samo w tabeli krzyżowej: „jaki odsetek kobiet wybrał X” i „jaki odsetek wybierających X to kobiety” liczy się z różnych sum.

Jak ćwiczyć moduł ilościowy

Najczęstsze pytania

Ile pytań jest w module ilościowym Testu SGH?

18 z 30. Pozostałe 12 pytań to moduł jakościowy: wydarzenia w Polsce i na świecie z lat 2015-2025.

Czy moduł ilościowy ma osobny próg?

Nie. SGH pisze, że test jest jednolity i nie ma minimalnego progu ani dla modułów, ani dla całego testu. Liczy się suma punktów.

Czy trzeba znać wzory na odległości i błędy prognoz?

Opis testu wymienia te miary z nazwy, więc warto umieć je policzyć na kilku liczbach i wiedzieć, co znaczy wynik. W przykładowych pytaniach SGH dane są małe, więc wszystko da się policzyć ręcznie.

Sprawdź się. Przykładowe pytania do Testu SGH: po dwa z każdego działu, z odpowiedziami i wyjaśnieniem. Cały zakres, termin i zasady rekrutacji: Test SGH 2027: zakres, termin i przygotowanie.

Podział na siedem obszarów i lista miar według opisu Testu SGH na sgh.waw.pl (stan na 15 października 2026 r.). Przykłady w tym tekście są nasze, nie pochodzą z testu. ZdajWOP jest projektem niezależnym, niepowiązanym oficjalnie ze Szkołą Główną Handlową.